Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 7. Объемы и поверхности круглых тел

Назад Вперед
Назад Вперед

7.5. Площадь поверхности сферического пояса

Определение 7.4. 

Сферическим поясом называется часть сферы, заключенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими сферу. Расстояние между этими плоскостями называется высотой сферического пояса. Если одна из этих плоскостей касается сферы, то получается тело, которое называется сферическим сегментом.

Для определения площади боковой поверхности докажем несколько лемм.

Лемма 7.1. 

Площадь части боковой поверхности правильной пирамиды, заключенной между двумя пересекающими ее плоскостями, параллельными основанию этой пирамиды, может быть найдена по формуле
где p1 и p2 – полупериметры многоугольников, по которым рассматриваемые плоскости пересекают эту пирамиду, d – расстояние между сторонами этих многоугольников, лежащих в одной боковой грани пирамиды.

Доказательство

Лемма 7.2. 

Площадь части боковой поверхности конуса, заключенной между двумя пересекающими его плоскостями, параллельными основанию, может быть найдена по формуле
где r1 и r2 – радиусы сечений, d – длина части образующей, заключенной между плоскостями.

Доказательство

Теорема 7.5. 

Пусть прямая m и отрезок AB лежат в одной плоскости, не перпендикулярны и не пересекаются. Пусть h – длина проекции AB на прямую m, L – длина отрезка серединного перпендикуляра к AB, заключенного между AB и m. Тогда площадь поверхности, полученной в результате вращения AB вокруг прямой m, может быть найдена по формуле

Доказательство

Теорема 7.6. 

Площадь поверхности сферического пояса может быть найдена по формуле
S = 2πRh,
где R – радиус сферы, h – высота сферического пояса.

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

А знаете где лучшая почасовая аренда залов для тренингов в Москве по умеренной цене и рядом с метро?
502.ru.com
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.