Тела вращения
Задачи с решениями
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h (см. чертеж), а плоский угол при вершине пирамиды – α. Найти площадь поверхности шара, описанного вокруг пирамиды.
Решение
По условию PO = h, 
BPC = α. Пусть PB = b, тогда из ΔPOB имеем
OB2 = PB2 – PO2 = b2 – h2 (*).
Из ΔPBC находим
откуда
Теперь из равенства (*) имеем
2b2 sin2 (α/2) = b2 – h2, h2 = b2(1 – 2 sin2 (α/2)) = b2 cos α,
По теореме 2 b2 = 2Rh, где R – радиус описанного шара, следовательно,
откуда
Искомая площадь:
Ответ:
Замечание. В случае, когда пирамида не является правильной, необходимо точно установить положение центра описанного шара.
12 из 18
 |
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также:
библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ
"Облако знаний".
