Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 5. Тела вращения

Назад Вперед
Назад Вперед

5.5. Касания круглых тел с прямой и плоскостью

Определение 5.7. 

Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая единственную общую точку со сферой.

Теорема 5.2. 

Через любую точку A сферы проходит единственная касательная плоскость. Эта плоскость перпендикулярна радиусу OA сферы, где O – центр сферы.

Доказательство

Теорема 5.3. 

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то линия сечения сферы этой плоскостью – окружность.

Доказательство

Из теоремы следует, что, когда расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса, сечение шара этой плоскостью – круг. Если плоскость удалена от центра сферы на расстояние R, то она является касательной плоскостью.

Теорема 5.4. 

Плоскости, равноудаленные от центра сферы, пересекают ее по равным окружностям.

Доказательство

Ясно, что наибольшая окружность образуется при пересечении плоскостью, проходящей через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы. Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара.

Определение 5.8. 

Прямая, проведенная через точку сферы перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной прямой к сфере.

Теорема 5.5. 

Касательная прямая сферы имеет со сферой единственную общую точку.

Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причем все они лежат в касательной плоскости.

Определение 5.9. 

Плоскость, которая имеет с поверхностью конуса (цилиндра) единственную общую образующую, называется плоскостью, касающейся боковой поверхности конуса (цилиндра).

Чертеж 5.5.1

Определению 5.8 можно придать такой вид.

Определение 5.10. 

Прямая, касающаяся сферы – это прямая, которая имеет единственную общую точку со сферой.

Аналогично можно ввести понятие касательной прямой к поверхности конуса (цилиндра), однако при этом рассматриваются прямые, не проходящие через точки на основании конуса (цилиндра) и через вершину конуса.

Так же несложно определяются понятия двух касающихся сфер и сферы, касающейся боковой поверхности конуса. Однако при решении задач, в которых фигурируют эти объекты, нужно быть предельно внимательным, поскольку существует два вида касания: внутреннее и внешнее.

3
Рисунок 5.5.3
4
Рисунок 5.5.4
5
Рисунок 5.5.5

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Жидкий азот
Цены на рынке. Продажа и покупка. Азот жидкий
polus-holoda.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.