Задачи с решениями

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник ABC, у которого BC = a, AB = AC = b (см. чертеж). Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом γ, и высота проходит внутри пирамиды. Найти:
а) высоту пирамиды;
б) площадь полной поверхности пирамиды.

Поскольку все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания и высота проходит внутри пирамиды, то основание O высоты – центр окружности, вписанной в ΔABC. Пусть D – середина ребра BC, AD – высота ΔABC.  DO = r – радиус круга, вписанного в ΔABC.

PDO

PDO = γ

Ответ: а)

б)

10 из 14