Задачи с решениями

На ребрах AB, A₁B₁ и B₁C₁ куба ABCDA₁B₁C₁A₁ взяты соответственно точки P, M, N (см. чертеж). Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, M, N.

Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника. Поскольку точки M, N лежат в плоскости A₁B₁C₁D₁, то вся прямая MN лежит в этой плоскости. Отрезок MN – это след секущей плоскости на грани куба A₁B₁C₁D₁. Также легко установить, что MP – след секущей плоскости на грани ABB₁A₁. Легко заметить, что прямая MN параллельна плоскости ABCD. По теореме о следе секущая плоскость оставляет на грани ABCD след, параллельный MN. Проводим отрезок PQ || MN. Трапеция MNQP – искомое сечение.

5 из 7