Глава 13. Площадь

Модель 13.2.  Площадь круга и его частей

Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей ее окружности на радиус:

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле где r – радиус окружности, α – градусная мера соответствующего центрального угла.

Площадь сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле , где r – радиус окружности, α – градусная мера соответствующего центрального угла, ограничивающего сегмент. Знак «+» выбирается, если α < 180º; знак «–» – если α > 180º.

В интерактивной модели можно убедиться в справедливости указанных формул. Радиус окружности можно изменять, перетаскивая мышью любую точку окружности. Точки A и B, расположенные на окружности, можно перетаскивать по окружности. В окне вывода указывается радиус и площадь круга, градусная мера центрального угла AOB, площади сектора AmBO и сегмента AmB.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.