Глава 12. Преобразования

Модель 12.2.  Гомотетия

Гомотетией с центром O и коэффициентом k ≠ 0 называется преобразование, при котором каждой точке X ставится в соответствие точка X' так, что Гомотетия обладает следующими свойствами:

• При гомотетии с коэффициентом k каждый вектор умножается на число k.
• Гомотетия с коэффициентом k является подобием с коэффициентом |k|.
• Подобие с коэффициентом k есть композиция гомотетии с коэффициентом k и движения.
• Гомотетия переводит отрезок в отрезок.
• Гомотетия сохраняет величину угла.
• Гомотетия треугольник переводит в треугольник. Стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.

Интерактивная модель демонстрирует гомотетию. Центр гомотетии можно переместить при помощи мыши, а коэффициент – изменить при помощи поля числового ввода Коэффициент гомотетии. Кнопка Переместить производит преобразование. Кнопка Очистить возвращает интерактивную модель к исходному состоянию.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.