Глава 10. Декартовы координаты

Модель 10.3.  Уравнение прямой и полуплоскости

Уравнение вида ax + by + c = 0, при условии, что , задает в декартовых координатах прямую. Уравнение любой прямой может быть записано в координатах в таком виде. В частности, при a = 0 задается прямая, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в точке . При b = 0 задается прямая, параллельная оси ординат и пересекающая ось абсцисс в точке . При c = 0 задается прямая, проходящая через начало координат, с угловым коэффициентом .

Интерактивная модель демонстрирует прямую на координатной плоскости. Щелкните по любой точке прямой, чтобы убедиться, что ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. В окне вывода отображается угловой коэффициент прямой, а также приводятся ее уравнение в различных формах записи.

Воспользовавшись переключателями, можно выбрать знак в выражении («=», «<», «>», «≤», «≥»). Уравнения вида ax + by + c gt; 0, ax + by + c < 0 определяют полуплоскость, расположенную по какую-либо сторону относительно прямой, а уравнения ax + by + c ≥ 0 и ax + by + c ≤ 0 – полуплоскость вместе с самой прямой.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.