Задачи с решениями

Пусть a – отрезок с данной длиной.

Анализ. Пусть прямая l пересекает данный круг по хорде AB данной длины (AB = a).

Проведем перпендикуляр OC из центра O окружности на прямую l.

Поскольку треугольник AOB равнобедренный, его высота OC является и медианой. Значит,   Из треугольника OBC имеем:  – данная величина. Поскольку OM – данный отрезок, треугольник MCO можно построить по гипотенузе OM и катету OC.

Построение. Строим прямоугольный треугольник MCO по гипотенузе OM и катету   Прямая MC – искомая.

Доказательство. Прямая MC пересекает данную окружность в точках A и B. OC – высота равнобедренного треугольника AOB. Из прямоугольного треугольника OBC имеем: