Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 14. Дополнительные соотношения между элементами в треугольнике

Назад Вперед
Назад Вперед

14.1. Теорема Чевы

Теорема Чевы.

Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки  Отрезки  и  пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство:

Доказательство

Обобщенная теорема Чевы. Пусть прямые a, b, c проходят через вершины A, B, C треугольника ABC и пересекают прямые BC, CA, AB в точках соответственно (рис. 14.1.2). Тогда прямые a, b, c пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда имеет место равенство

2
Рисунок 14.1.2
Доказательство

Приведем некоторые следствия из теоремы Чевы.

Следствие 14.1.  Медианы треугольника пересекаются в одной точке. В этом случае

Следствие 14.2. 

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Доказательство

Следствие 14.3. 

Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанного в него треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Жергона. Из свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности имеем: AB1 = AC1; BA1 = BC1 и CA1 = CB1. Отсюда следует равенство из теоремы Чевы и доказательство следствия 14.3.

Следствие 14.4.  Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Доказательство

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Манипулятор
Легкий и действенный способ выявить манипулятора. Статья на сайте
evakuazia.ru
Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.