Задачи с решениями

Составить уравнение прямой, проходящей через точку (–3; 4) и перпендикулярной прямой:

а) б)

    а) Прямая, перпендикулярная исходной прямой x – 2y + 1 = 0 имеет вид 2x + y + c = 0 (см теорему 11.14). Чтобы найти неизвестный коэффициент c используем условие, что прямая проходит через точку (–3; 4): 2(–3) + 4 + с = 0. Отсюда c = 2. Искомое уравнение прямой имеет вид 2x + y + 2 = 0.

    б) Исходная прямая задана каноническим уравнением Направляющий векторэтой прямой равен (2; 3). Следовательно, направляющим вектором искомой прямой можно считать любой вектор диагональный вектору (2; 3), например, (3; –2). Так как искомая прямая проходит через точку (–3; 4), то ее каноническое уравнение можно задать так

17 из 25