Третья часть курса «Открытая Математика 2.6» посвящена функциям и их графикам.
Функции являются одним из основных понятий современной математики. Дифференциальное и интегральное исчисления широко используются не только в математике, но и в ряде смежных наук – физике, химии, экономике и даже биологии. Фактически, все точные науки базируются на понятии «функция».
В первой части курса содержатся базовые сведения о функциях и графиках – понятие функции, система координат, ее свойства, определение предела, преобразования графиков функций. Вторая часть посвящена работе с графиками элементарных функций и графическим методам решения уравнений и неравенств. Третья глава вводит читателя в основы математического анализа – дифференцирование и интегрирование функций; некоторые ее параграфы содержат сведения повышенной сложности.
При изложении курса будут использоваться следующие логические символы («кванторы»):
Символ
Название
Разъяснение
Квантор общности
Заменяет слова «для любого», «для каждого», «для всех»
Квантор существования
Заменяет слова «существует», «найдется»
Знак следования (импликации)
Запись означает, что B следует из A (A влечет за собой B), например
Знак равносильности (эквивалентности)
Запись означает, что A и B равносильны, например
Знак дизъюнкции (знак пересечения)
Заменяет союз «или»
Знак конъюнкции (знак объединения)
Заменяет союз «и»
Таблица I.1.1
Использование кванторов позволяет сокращать записи определений и теорем.
Основные обозначения курса:
(a; b) – интервал, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a < x < b.
[a; b] – отрезок, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a ≤ x ≤ b.
[a; b) или (a; b] – полуинтервал, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a ≤ x < b или a < x ≤ b соответственно.