Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.1. Производная

Назад Вперед
Назад Вперед

3.1.7. Производные второго порядка

Когда мы дифференцируем функцию, каждой точке этой функции мы ставим в соответствие некоторое число – ее производную в данной точке. Таким образом, производная функции также является функцией.

Если функция дифференцируема, то ее производную называют второй производной от f и обозначают :

Вторая производная от параметрической функции x = x (t) и y = y (t) задается формулой:

Вторую производную иногда обозначают: В физике вторую производную функции по времени нередко обозначают двумя точками:

Вторая производная определяет скорость изменения скорости или ускорение. Так, если x – координата материальной точки, движущейся со скоростью то ускорение этой точки равно

Важным применением второй производной является анализ выпуклости функции.

Аналогичным образом задаются производные высших порядков. Если функция f (n–1) дифференцируема, то ее производную называют производной n-го порядка f (n) функции f.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

 

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ "Облако знаний".