Задачи

Изобразим график функции y = ax² – 2x + 4 и прямую y = 2 на одном графике.

Если a < 0, то неравенство имеет решения при всех таких a, т.к. ветви параболы направлены вниз, и всегда найдутся такие x, при которых левая часть неравенства становится меньше правой.

Если a = 0, то график функции становится прямой, пересекающейся с прямой y = 2. Значит, и при таком a решения существуют.

Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх. Если при этом вершина параболы лежит выше прямой y = 2, то графики функций не пересекаются, и неравенство решений не имеет. Если же вершина параболы лежит на прямой (т.е. парабола своей вершиной касается прямой y = 2), то решение единственно, что также удовлетворяет условию задачи. Отсюда находим, что