'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); }catch(e){ } } function openMagImg(name){ try{ var imgForMag = new Image(); imgForMag.src = name; screenHeight = screen.height-60; screenWidth = screen.width-80; var i=0; do { imgHeight = imgForMag.height; imgWidth = imgForMag.width; i++; if (i == 3) { imgHeight = 300; imgWidth = 400; break;} } while (imgHeight==0 || imgWidth ==0); if(screenHeight*imgWidth/imgHeight < screenWidth){ magWidth = screenHeight*imgWidth/imgHeight; magHeight = screenHeight; }else{ magWidth = screenWidth; magHeight = screenWidth*imgHeight/imgWidth; } magWnd = open("","myWin","width=" + magWidth + ",height=" + magHeight + ",location=no,menubar=no,resizable=yes,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); magWnd.moveTo(0.5*(screen.width-magWidth),0) magWnd.document.open(); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write(''); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); } catch(e){ } } function moveDiv(e){ try{ newX = event.clientX; newY = event.clientY; div3d.style.left = newX+5+document.body.scrollLeft; div3d.style.top = newY+15+document.body.scrollTop; divmodel.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divmodel.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; divimg.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divimg.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; }catch(e){ } } document.onmousemove= new Function("moveDiv()"); window.onscroll=new Function("moveDiv()"); function open3Dformula(filename){ try{ if(screen.width <= 800){ aW = 400; aH = 400; }else{ aW = 512; aH = 512; } toX = (screen.width - aW)/2; toY = (screen.height - aH)/2; myWin = open("../../../3DHTML/"+filename,"myWin","width=" + aW + ",height=" + aH + ",left=" + toX + ",top=" + toY + ",location=no,menubar=no,resizable=no,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); } catch(e){ } } function goto_register(){ try{ path = document.applets["LocalJournal"].getPath(); window.top.document.title = "Журнал"; document.location.href = path; } catch(e){ } } function change_state(btn, state){ try{ if(btn==1){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_n.gif"; } } if(btn==2){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_n.gif"; } } if(btn==3){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_n.gif"; } } }catch(e){ return; } } function set_srcs(){ try{ window.top.frames[0].was_bgsound_enabled = window.top.frames[0].bgsound_enabled; if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; path=document.URL.substring(0, document.URL.indexOf("content")); re = /file:///; path = path.replace(re, "file:/"); re = /%20/g; path = path.replace(re, " "); document.all.evntsnd.FileName = path +"content/sounds/events/theory.wav"; if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; try { if(window.top.frames[0].eventsound_enabled) { document.all.evntsnd.Play(); } else { document.all.evntsnd.Stop(); } }catch(e){} }catch(e){ try{ document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; }catch(e){ } return; } } function change_sound(num){ try{ if(num == 1){ if(window.top.frames[0].bgsound_enabled){ window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; } else{ if(window.top.frames[0].document.all.bgsnd.FileName != ""){ if(document.all.spchsnd.FileName != "" && window.top.frames[0].voicesound_enabled){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; } window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="False"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = true; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; } } } if(num == 2){ if(window.top.frames[0].eventsound_enabled){ window.top.frames[0].eventsound_enabled = false; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; } else{ window.top.frames[0].eventsound_enabled = true; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; } } if(num == 3){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; } } else{ window.top.frames[0].voicesound_enabled = true; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; } try{ document.all.spchsnd.Play(); }catch(e){ return; } } } } }catch(e){ return; } }


Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.1. Числовые последовательности

Назад Вперед
Назад Вперед

1.1.4. Геометрическая прогрессия

Числовую последовательность {bn}, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ≠ 0, называют геометрической прогрессией:


bn + 1 = bn · q.

Важно отметить, что число q, которое называется знаменателем прогрессии, отлично от нуля. Так как   то  Верна и обратная теорема.

Последовательность {bn} является геометрической тогда и только тогда, когда для любого n > 1 выполняется соотношение
где при всех n. Тем не менее, важно понимать, что формула справедлива только для геометрической прогрессии с положительными членами, а предыдущее соотношение верно для произвольной геометрической прогрессии.

Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b1 · qn – 1.

Доказательство

Докажем это пользуясь методом математической индукции. Легко убедиться, что при n = 1 данная формула верна. Пусть эта формула верна для n = k. Докажем ее справедливость для n = k + 1. Имеем bk + 1 = bk · q = b1 · qk – 1 · q = b1 · qk. Теорема доказана.

Модель 1.2. Банковский счет

Сумма n первых членов геометрической прогрессии {bn} равна
при q ≠ 1 и Sn = n · b1 при q = 1.

Эти формулы также доказываются методом математической индукции. Докажите их самостоятельно.

При |q| < 1, поэтому в этом случае геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число
,
где Sn – сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1) равна

Для доказательства достаточно заметить, что В предпоследнем переходе использовались свойства пределов последовательностей.

Модель 1.3. Ахиллес и черепаха

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн