Билеты на концерт тараканов
Приобретайте билеты на концерт Тараканов в кассах и на сайте билетного агенства Пономиналу.ру
ponominalu.ru
Продажа пеноблоков
Рекомендуем продажа пеноблоков еще http://www.pblock.ru/.
www.pblock.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); }catch(e){ } } function openMagImg(name){ try{ var imgForMag = new Image(); imgForMag.src = name; screenHeight = screen.height-60; screenWidth = screen.width-80; var i=0; do { imgHeight = imgForMag.height; imgWidth = imgForMag.width; i++; if (i == 3) { imgHeight = 300; imgWidth = 400; break;} } while (imgHeight==0 || imgWidth ==0); if(screenHeight*imgWidth/imgHeight < screenWidth){ magWidth = screenHeight*imgWidth/imgHeight; magHeight = screenHeight; }else{ magWidth = screenWidth; magHeight = screenWidth*imgHeight/imgWidth; } magWnd = open("","myWin","width=" + magWidth + ",height=" + magHeight + ",location=no,menubar=no,resizable=yes,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); magWnd.moveTo(0.5*(screen.width-magWidth),0) magWnd.document.open(); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write(''); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write('
Билеты на концерт тараканов
Приобретайте билеты на концерт Тараканов в кассах и на сайте билетного агенства Пономиналу.ру
ponominalu.ru
Продажа пеноблоков
Рекомендуем продажа пеноблоков еще http://www.pblock.ru/.
www.pblock.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); } catch(e){ } } function moveDiv(e){ try{ newX = event.clientX; newY = event.clientY; div3d.style.left = newX+5+document.body.scrollLeft; div3d.style.top = newY+15+document.body.scrollTop; divmodel.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divmodel.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; divimg.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divimg.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; }catch(e){ } } document.onmousemove= new Function("moveDiv()"); window.onscroll=new Function("moveDiv()"); function open3Dformula(filename){ try{ if(screen.width <= 800){ aW = 400; aH = 400; }else{ aW = 512; aH = 512; } toX = (screen.width - aW)/2; toY = (screen.height - aH)/2; myWin = open("../../../3DHTML/"+filename,"myWin","width=" + aW + ",height=" + aH + ",left=" + toX + ",top=" + toY + ",location=no,menubar=no,resizable=no,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); } catch(e){ } } function goto_register(){ try{ path = document.applets["LocalJournal"].getPath(); window.top.document.title = "Журнал"; document.location.href = path; } catch(e){ } } function change_state(btn, state){ try{ if(btn==1){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_n.gif"; } } if(btn==2){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_n.gif"; } } if(btn==3){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_n.gif"; } } }catch(e){ return; } } function set_srcs(){ try{ window.top.frames[0].was_bgsound_enabled = window.top.frames[0].bgsound_enabled; if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; path=document.URL.substring(0, document.URL.indexOf("content")); re = /file:///; path = path.replace(re, "file:/"); re = /%20/g; path = path.replace(re, " "); document.all.evntsnd.FileName = path +"content/sounds/events/theory.wav"; if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; try { if(window.top.frames[0].eventsound_enabled) { document.all.evntsnd.Play(); } else { document.all.evntsnd.Stop(); } }catch(e){} }catch(e){ try{ document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; }catch(e){ } return; } } function change_sound(num){ try{ if(num == 1){ if(window.top.frames[0].bgsound_enabled){ window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; } else{ if(window.top.frames[0].document.all.bgsnd.FileName != ""){ if(document.all.spchsnd.FileName != "" && window.top.frames[0].voicesound_enabled){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; } window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="False"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = true; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Play(); } } } if(num == 2){ if(window.top.frames[0].eventsound_enabled){ window.top.frames[0].eventsound_enabled = false; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; } else{ window.top.frames[0].eventsound_enabled = true; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; } } if(num == 3){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; } } else{ window.top.frames[0].voicesound_enabled = true; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; } try{ document.all.spchsnd.Play(); }catch(e){ return; } } } } }catch(e){ return; } }


Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 4. Комбинаторика

4.2.

Назад Вперед
Назад Вперед

4.2.3.

Допустим теперь, что нас не интересует порядок, в котором идут выбранные элементы. Например, нужно из десяти человек выбрать троих дежурных. Такая операция называется неупорядоченной выборкой, или сочетанием, в отличие от упорядоченной выборки – размещений.

 

Всякая неупорядоченная выборка объёма k из множества, состоящего из n элементов, (k ≤ n) называется сочетанием из n элементов по k. Количество сочетаний обозначается и вычисляется по формуле

Символ читается «це из эн по ка».

Формулу для можно получить из следующих соображений.

Из любого набора, содержащего k элементов, можно получить k! перестановок. Поэтому упорядоченных выборок объёма k существует
штук. Значит,

Модель 4.4. Сочетания
Пример 1

Для проведения письменного экзамена нужно составить 3 варианта по 5 задач в каждом. Сколькими способами можно разбить 15 задач на 3 варианта?

Показать решение

Пример 2

Сколькими способами можно разместить 10 различных шаров по 4 ящикам так, чтобы в первом ящике оказалось 2 шара, во втором – 3, в третьем – 3 и в четвёртом снова два?

Показать решение

Для числа сочетаний справедливы некоторые тождества, в частности:

Пример 3

Докажите тождество

Показать решение

Запишем в «нулевой» строке число В первой строке напишем значения чисел и каждое из которых тоже равно 1, так, чтобы значение оказалось над промежутком между этими двумя числами. Во второй строке запишем числа и тоже равные 1, а между ними – число Обратим внимание, что число равно сумме двух чисел, стоящих над ним: Продолжим построение, записывая в n строке числа от до включительно.

1
Рисунок 4.2.3.1.
Треугольник Паскаля

Полученный числовой треугольник называется треугольником Паскаля. Согласно свойству любое число в этом треугольнике равно сумме двух чисел, расположенных над ним в предыдущей строке.

При помощи треугольника Паскаля удобно доказывать различные комбинаторные тождества.

Пример 4

Доказать, что

Показать решение

На языке множеств утверждение, доказанное в задаче, выглядит по-другому.

Число подмножеств множества из n элементов равно 2n.

Еще один интересный факт, связанный с треугольником Паскаля, мы приведём здесь без доказательства:

Бином Ньютона

Приведённое тождество называется биномом Ньютона.

 

Как и в случае с размещениями, существует понятие числа сочетаний с повторениями. Рассмотрим его на следующем примере.

Пример 5

В палитре художника 8 различных красок. Художник берет кистью наугад любую из красок и ставит цветное пятно на ватмане. Затем берет следующую кисть, окунает её в любую из красок и делает второе пятно по соседству. Сколько различных комбинаций существует для шести пятен? Порядок пятен на ватмане не важен.

2
Показать решение

Вообще, можно сформулировать следующее правило.

 

Если из множества, содержащего n элементов, выбирается поочередно m элементов, причём выбранный элемент каждый раз возвращается обратно, то количество способов произвести неупорядоченную выборку – число сочетаний с повторениями – составляет


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн



Билеты на концерт тараканов
Приобретайте билеты на концерт Тараканов в кассах и на сайте билетного агенства Пономиналу.ру
ponominalu.ru
Продажа пеноблоков
Рекомендуем продажа пеноблоков еще http://www.pblock.ru/.
www.pblock.ru