Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 4. Комбинаторика

4.1.

Назад Вперед
Назад Вперед

4.1.3.

Рассмотрим некоторое множество E, которое будем называть основным, и не будем интересоваться его природой. Будем считать, что все множества, которые рассматриваются в данном пункте, являются подмножествами основного множества.

 

Объединением двух множеств A и B называется множество A  B, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.

 

Пересечением множеств A и B называется множество A  B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.

Аналогично определяется пересечение и объединение любого числа множеств.

Для удобства множества изображают в виде кругов, а основное множество в виде прямоугольника, их содержащего. Такие рисунки называются диаграммами Эйлера–Венна.

Модель 4.1. Множества на плоскости
Пример 1

Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти и

Показать решение

Пример 2

Пусть A = [−2; 1] и B = (0; 3). Найти и

Показать решение

Операции объединения и пересечения множеств обладают следующими свойствами.

Если то

Например,

Следует заметить, что мощность объединения и пересечения двух конечных множеств связаны следующим соотношением:
(здесь мощность множества A обозначена как |A|).

Для бесконечных множеств это равенство неверно. Если хотя бы одно из множеств A и B бесконечно, то мощность объединения

Пусть теперь A и B − некоторые множества в основном множестве E.

 

Разностью множеств A и B называется множество A \ B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. Разность между основным множеством E и множеством A называется дополнением множества A в E и обозначается

Кратко это можно записать так:

Очевидно, что для любого

Пример 3

Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти A \ B и B \ A.

Показать решение

Для любых двух множеств A и B основного множества E справедливы законы де Моргана.

Законы де Моргана можно проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

купить электронную сигарету по ссылке
parolab.ru
Конструктор знаток 320 схем видео
Детский интернет магазин / Конструкторы. Купите сейчас
mamapapa.toys
Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.