Яхта ferretti 810
Яхта Ferretti 810. Гилберт продает яхты любого уровня.
mzyachts.ru
Хлебопекарная печь
Промышленные нагреватели хлебопекарная печь. Переработка зерна - оборудование.
www.shemz.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); }catch(e){ } } function openMagImg(name){ try{ var imgForMag = new Image(); imgForMag.src = name; screenHeight = screen.height-60; screenWidth = screen.width-80; var i=0; do { imgHeight = imgForMag.height; imgWidth = imgForMag.width; i++; if (i == 3) { imgHeight = 300; imgWidth = 400; break;} } while (imgHeight==0 || imgWidth ==0); if(screenHeight*imgWidth/imgHeight < screenWidth){ magWidth = screenHeight*imgWidth/imgHeight; magHeight = screenHeight; }else{ magWidth = screenWidth; magHeight = screenWidth*imgHeight/imgWidth; } magWnd = open("","myWin","width=" + magWidth + ",height=" + magHeight + ",location=no,menubar=no,resizable=yes,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); magWnd.moveTo(0.5*(screen.width-magWidth),0) magWnd.document.open(); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write(''); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write('
Яхта ferretti 810
Яхта Ferretti 810. Гилберт продает яхты любого уровня.
mzyachts.ru
Хлебопекарная печь
Промышленные нагреватели хлебопекарная печь. Переработка зерна - оборудование.
www.shemz.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); } catch(e){ } } function moveDiv(e){ try{ newX = event.clientX; newY = event.clientY; div3d.style.left = newX+5+document.body.scrollLeft; div3d.style.top = newY+15+document.body.scrollTop; divmodel.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divmodel.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; divimg.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divimg.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; }catch(e){ } } document.onmousemove= new Function("moveDiv()"); window.onscroll=new Function("moveDiv()"); function open3Dformula(filename){ try{ if(screen.width <= 800){ aW = 400; aH = 400; }else{ aW = 512; aH = 512; } toX = (screen.width - aW)/2; toY = (screen.height - aH)/2; myWin = open("../../../3DHTML/"+filename,"myWin","width=" + aW + ",height=" + aH + ",left=" + toX + ",top=" + toY + ",location=no,menubar=no,resizable=no,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); } catch(e){ } } function goto_register(){ try{ path = document.applets["LocalJournal"].getPath(); window.top.document.title = "Журнал"; document.location.href = path; } catch(e){ } } function change_state(btn, state){ try{ if(btn==1){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_n.gif"; } } if(btn==2){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_n.gif"; } } if(btn==3){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_n.gif"; } } }catch(e){ return; } } function set_srcs(){ try{ window.top.frames[0].was_bgsound_enabled = window.top.frames[0].bgsound_enabled; if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; path=document.URL.substring(0, document.URL.indexOf("content")); re = /file:///; path = path.replace(re, "file:/"); re = /%20/g; path = path.replace(re, " "); document.all.evntsnd.FileName = path +"content/sounds/events/theory.wav"; if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; try { if(window.top.frames[0].eventsound_enabled) { document.all.evntsnd.Play(); } else { document.all.evntsnd.Stop(); } }catch(e){} }catch(e){ try{ document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; }catch(e){ } return; } } function change_sound(num){ try{ if(num == 1){ if(window.top.frames[0].bgsound_enabled){ window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; } else{ if(window.top.frames[0].document.all.bgsnd.FileName != ""){ if(document.all.spchsnd.FileName != "" && window.top.frames[0].voicesound_enabled){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; } window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="False"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = true; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Play(); } } } if(num == 2){ if(window.top.frames[0].eventsound_enabled){ window.top.frames[0].eventsound_enabled = false; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; } else{ window.top.frames[0].eventsound_enabled = true; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; } } if(num == 3){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; } } else{ window.top.frames[0].voicesound_enabled = true; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; } try{ document.all.spchsnd.Play(); }catch(e){ return; } } } } }catch(e){ return; } }


Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 2. Алгебраические выражения

2.4.

Назад Вперед
Назад Вперед

2.4.3.

Вернемся к определению функции, данному в § 2.2.1. Отметим, что в этом определении функция f не обязана разным элементам и множества X ставить в соответствие разные элементы множества Y.

Если Y – множество значений функции f (x) и для любого элемента существует единственный элемент такой, что f (x) = y, то говорят, что функция осуществляет взаимнооднозначное соответствие между множествами X и Y. Другими словами, соответствие называется взаимнооднозначным, если каждому элементу соответствует единственный элемент и наоборот, каждому элементу соответствует единственный элемент Функция, осуществляющая взаимнооднозначное соответствие, называется обратимой; ещё говорят, что у функции f существует обратная функция. Такая функция обозначается и каждому элементу ставит в соответствие такой элемент что f (x) = y; этот факт записывают так: Однако нам непривычна запись функции как зависимости x от y. Поэтому сделаем формальную замену переменных что соответствует отражению относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Тогда получим, что − обратная функция, график которой получается из графика исходной функции y = f (x) отражением относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Область определения обратной функции совпадает с областью значений самой функции: Область значений обратной функции совпадает с множеством определения самой функции:

Рассмотрим функцию f (x) = sin x для Тогда При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арксинусом. Её обозначение: y = arcsin x. График функции y = arcsin x изображён на рисунке.

1
Рисунок 2.4.3.1.
Арксинус
Модель 2.11. Функция y = arcsin x

Аналогично, на промежутке D (f–1) = E (f) =  [–1; 1] можно определить функцию, обратную cos x, c областью значений E (f–1) = D (f) =  [0; π] Эта обратная функция называется арккосинусом. Её обозначение: y = arccos x. График функции y = arccos x изображён на рисунке.

2
Рисунок 2.4.3.2.
Арккосинус
Модель 2.12. Функция y = arccos x

Рассмотрим функцию f (x) = tg x для Тогда При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арктангенсом. Её обозначение y = arctg x. График функции y = arctg x изображён на рисунке.

3
Рисунок 2.4.3.3.
Арктангенс
Модель 2.13. Функция y = arctg x

Для построения арккотангенса выберем промежуток x  (0; π). Тогда Построим обратную функцию с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арккотангенсом. Её обозначение y = arcctg x. График функции y = arcctg x изображён на рисунке.

4
Рисунок 2.4.3.4.
Арккотангенс
Модель 2.14. Функция y = arcctg x

Итак, запись b = arcsin a обозначает, что и sin b = a. Аналогичные соотношения справедливы и для остальных обратных тригонометрических функций.

Пример 1

Докажите тождество

Показать решение

Пример 2

Найти соотношение между A (x) = arcsin (cos (arcsin x)) и B (x) = arccos (sin (arccos x)).

Показать решение


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн



Яхта ferretti 810
Яхта Ferretti 810. Гилберт продает яхты любого уровня.
mzyachts.ru
Хлебопекарная печь
Промышленные нагреватели хлебопекарная печь. Переработка зерна - оборудование.
www.shemz.ru