Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 2. Алгебраические выражения

2.4.

Назад Вперед
Назад Вперед

2.4.3.

Вернемся к определению функции, данному в § 2.2.1. Отметим, что в этом определении функция f не обязана разным элементам и множества X ставить в соответствие разные элементы множества Y.

Если Y – множество значений функции f (x) и для любого элемента существует единственный элемент такой, что f (x) = y, то говорят, что функция осуществляет взаимнооднозначное соответствие между множествами X и Y. Другими словами, соответствие называется взаимнооднозначным, если каждому элементу соответствует единственный элемент и наоборот, каждому элементу соответствует единственный элемент Функция, осуществляющая взаимнооднозначное соответствие, называется обратимой; ещё говорят, что у функции f существует обратная функция. Такая функция обозначается и каждому элементу ставит в соответствие такой элемент что f (x) = y; этот факт записывают так: Однако нам непривычна запись функции как зависимости x от y. Поэтому сделаем формальную замену переменных что соответствует отражению относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Тогда получим, что − обратная функция, график которой получается из графика исходной функции y = f (x) отражением относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Область определения обратной функции совпадает с областью значений самой функции: Область значений обратной функции совпадает с множеством определения самой функции:

Рассмотрим функцию f (x) = sin x для Тогда При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арксинусом. Её обозначение: y = arcsin x. График функции y = arcsin x изображён на рисунке.

1
Рисунок 2.4.3.1.
Арксинус
Модель 2.11. Функция y = arcsin x

Аналогично, на промежутке D (f–1) = E (f) =  [–1; 1] можно определить функцию, обратную cos x, c областью значений E (f–1) = D (f) =  [0; π] Эта обратная функция называется арккосинусом. Её обозначение: y = arccos x. График функции y = arccos x изображён на рисунке.

2
Рисунок 2.4.3.2.
Арккосинус
Модель 2.12. Функция y = arccos x

Рассмотрим функцию f (x) = tg x для Тогда При этом область определения выбрана так, что соответствие является взаимнооднозначным. Следовательно, существует обратная функция с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арктангенсом. Её обозначение y = arctg x. График функции y = arctg x изображён на рисунке.

3
Рисунок 2.4.3.3.
Арктангенс
Модель 2.13. Функция y = arctg x

Для построения арккотангенса выберем промежуток x  (0; π). Тогда Построим обратную функцию с областью определения и областью значений Эта обратная функция называется арккотангенсом. Её обозначение y = arcctg x. График функции y = arcctg x изображён на рисунке.

4
Рисунок 2.4.3.4.
Арккотангенс
Модель 2.14. Функция y = arcctg x

Итак, запись b = arcsin a обозначает, что и sin b = a. Аналогичные соотношения справедливы и для остальных обратных тригонометрических функций.

Пример 1

Докажите тождество

Показать решение

Пример 2

Найти соотношение между A (x) = arcsin (cos (arcsin x)) и B (x) = arccos (sin (arccos x)).

Показать решение


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн

    Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.
ПоискОткрытый Колледж
Ssangyong-marshal.ru
Ssangyong санг енг модельный ряд Ssangyong ssangyong-marshal.ru.
ssangyong-marshal.ru
Дополнительная защита двери - скрытые замки или невидимые
plomba-parol.ru