Сзао москвы детская стоматология
tschelkunchik.ru
Www.dnk-stil.ru
Двери межкомнатные оптом, от производителя межкомнатные двери оптом www.dnk-stil.ru.
dnk-stil.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); }catch(e){ } } function openMagImg(name){ try{ var imgForMag = new Image(); imgForMag.src = name; screenHeight = screen.height-60; screenWidth = screen.width-80; var i=0; do { imgHeight = imgForMag.height; imgWidth = imgForMag.width; i++; if (i == 3) { imgHeight = 300; imgWidth = 400; break;} } while (imgHeight==0 || imgWidth ==0); if(screenHeight*imgWidth/imgHeight < screenWidth){ magWidth = screenHeight*imgWidth/imgHeight; magHeight = screenHeight; }else{ magWidth = screenWidth; magHeight = screenWidth*imgHeight/imgWidth; } magWnd = open("","myWin","width=" + magWidth + ",height=" + magHeight + ",location=no,menubar=no,resizable=yes,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); magWnd.moveTo(0.5*(screen.width-magWidth),0) magWnd.document.open(); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write(''); magWnd.document.write('
'); magWnd.document.write('
Сзао москвы детская стоматология
tschelkunchik.ru
Www.dnk-stil.ru
Двери межкомнатные оптом, от производителя межкомнатные двери оптом www.dnk-stil.ru.
dnk-stil.ru
'); magWnd.document.close(); magWnd.document.title = "Лупа"; magWnd.focus(); } catch(e){ } } function moveDiv(e){ try{ newX = event.clientX; newY = event.clientY; div3d.style.left = newX+5+document.body.scrollLeft; div3d.style.top = newY+15+document.body.scrollTop; divmodel.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divmodel.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; divimg.style.left = newX+8+document.body.scrollLeft; divimg.style.top = newY+18+document.body.scrollTop; }catch(e){ } } document.onmousemove= new Function("moveDiv()"); window.onscroll=new Function("moveDiv()"); function open3Dformula(filename){ try{ if(screen.width <= 800){ aW = 400; aH = 400; }else{ aW = 512; aH = 512; } toX = (screen.width - aW)/2; toY = (screen.height - aH)/2; myWin = open("../../../3DHTML/"+filename,"myWin","width=" + aW + ",height=" + aH + ",left=" + toX + ",top=" + toY + ",location=no,menubar=no,resizable=no,scrollbars=no,status=no,toolbar=no"); } catch(e){ } } function goto_register(){ try{ path = document.applets["LocalJournal"].getPath(); window.top.document.title = "Журнал"; document.location.href = path; } catch(e){ } } function change_state(btn, state){ try{ if(btn==1){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; else document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_n.gif"; } } if(btn==2){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; else document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_n.gif"; } } if(btn==3){ if(state==1){ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; }else{ if(!window.top.frames[0].voicesound_enabled) document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; else document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_n.gif"; } } }catch(e){ return; } } function set_srcs(){ try{ window.top.frames[0].was_bgsound_enabled = window.top.frames[0].bgsound_enabled; if(!window.top.frames[0].bgsound_enabled) document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; path=document.URL.substring(0, document.URL.indexOf("content")); re = /file:///; path = path.replace(re, "file:/"); re = /%20/g; path = path.replace(re, " "); document.all.evntsnd.FileName = path +"content/sounds/events/theory.wav"; if(!window.top.frames[0].eventsound_enabled) document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; try { if(window.top.frames[0].eventsound_enabled) { document.all.evntsnd.Play(); } else { document.all.evntsnd.Stop(); } }catch(e){} }catch(e){ try{ document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; }catch(e){ } try{ document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_d.gif"; }catch(e){ } return; } } function change_sound(num){ try{ if(num == 1){ if(window.top.frames[0].bgsound_enabled){ window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_dh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; } else{ if(window.top.frames[0].document.all.bgsnd.FileName != ""){ if(document.all.spchsnd.FileName != "" && window.top.frames[0].voicesound_enabled){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_d.gif"; } window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="False"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = true; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_nh.gif"; window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Play(); } } } if(num == 2){ if(window.top.frames[0].eventsound_enabled){ window.top.frames[0].eventsound_enabled = false; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_dh.gif"; } else{ window.top.frames[0].eventsound_enabled = true; document.all.event_music.src = "../../../../design/images/Sound_nh.gif"; } } if(num == 3){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].voicesound_enabled = false; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_dh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ document.all.spchsnd.Stop(); //document.all.spchsnd.CurrentPosition = 0; } } else{ window.top.frames[0].voicesound_enabled = true; document.all.speech.src = "../../../../design/images/Speech_nh.gif"; if(document.all.spchsnd.FileName != ""){ if(window.top.frames[0].voicesound_enabled){ window.top.frames[0].document.all.bgsnd.Mute="True"; window.top.frames[0].bgsound_enabled = false; document.all.bg_music.src = "../../../../design/images/Music_d.gif"; } try{ document.all.spchsnd.Play(); }catch(e){ return; } } } } }catch(e){ return; } }


Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 1. Арифметика

1.2.

Назад Вперед
Назад Вперед

1.2.1.

Можно еще больше расширить числовое множество – так, чтобы операция деления над натуральными числами была выполнима всегда. Для этого введем понятие дроби.

 

Обыкновенной дробью называется число вида где m и n – натуральные числа. Число m называется числителем этой дроби, а число n – её знаменателем.

Если n = 1, то дробь имеет вид и её часто записывают просто m. Отсюда, в частности, следует, что любое натуральное число представимо в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1.

 

Две дроби и называются равными, если

Например, так как Из этого определения следует, что дробь равна любой дроби вида где m – натуральное число. В самом деле, так как то   Итак, мы готовы сформулировать следующее правило.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же число, неравное нулю, то получится дробь, равная данной.

С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби. Например, (здесь числитель и знаменатель разделили сначала на 2, а потом ещё на 2). Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами. Если же числитель и знаменатель данной дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя, например, – несократимая дробь.

Модель 1.5. Сокращение обыкновенных дробей

 

 

Обыкновенная дробь называется правильной, если её числитель меньше её знаменателя, то есть m < n. Обыкновенная дробь называется неправильной, если её числитель больше её знаменателя, то есть m > n.

Справедливо следующее утверждение (его мы докажем ниже):

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

 

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше. Например, Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше. Например, Чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нужно преобразовать обе дроби так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю.

Модель 1.6. Сравнение обыкновенных дробей
Пусть, например, даны две дроби  и  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, получим Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4, получим Итак, две дроби и приведены к общему знаменателю:

Теперь знаменатели этих дробей одинаковы, значит, Следовательно, Ясно, что две дроби можно привести не к единственному общему знаменателю. Так, в нашем примере дроби  и  можно привести к знаменателю 56. В самом деле:
Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 4 и 7. Однако обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей двух данных дробей.

Пример 1

Привести дроби к наименьшему общему знаменателю:  и 

Решение

Найдём сперва наименьшее общее кратное чисел 15 и 20. НОК (15, 20) = 60.

Так как 60 : 15 = 4, то числитель и знаменатель дроби нужно умножить на 4: Поскольку 60 : 20 = 3, то числитель и знаменатель второй дроби нужно умножить на 3: Итак, дроби приведены к общему знаменателю:
Ответ. 


В рассмотренном примере числа 4 и 3 называют дополнительными множителями для первой и второй дроби соответственно.

 

Теперь мы можем определить арифметические действия с дробями.

Сложение. Если знаменатели дробей одинаковы, то чтобы сложить эти дроби, нужно сложить их числители; знаменатель остаётся прежним, то есть
Если знаменатели данных дробей разные, то дроби нужно сначала привести к общему знаменателю, а потом поступить, как описано выше.

Вычитание. Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то
Если знаменатели данных дробей различны, то сперва приводят дроби к общему знаменателю, а потом вычитают их по вышеприведённой формуле.

Модель 1.7. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Умножение. Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель равен произведению их знаменателей, то есть
Например,

Деление. Деление дробей осуществляют следующим образом:
Например,

В случае умножения и деления смешанных чисел всегда удобно переходить к неправильным дробям.

Модель 1.8. Умножение и деление обыкновенных дробей
Пример 2

Сложить две дроби и Ответ представить в виде неправильной дроби.

Показать решение

Пример 3

Сложить две дроби и Ответ представить в виде неправильной дроби.

Показать решение

Теперь можно показать, что любую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа, если дробь такова, что число m кратно n, например, ).

Пример 4

Представить неправильную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: 1) 2)

Показать решение

Всякую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа (или в виде натурального числа). Понятно также, что верно и обратное: всякое смешанное число может быть представлено в виде неправильной дроби. Например,

Пример 5

Выполнить действия.

Показать решение


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн



Сзао москвы детская стоматология
tschelkunchik.ru
Www.dnk-stil.ru
Двери межкомнатные оптом, от производителя межкомнатные двери оптом www.dnk-stil.ru.
dnk-stil.ru