Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн



Глава 1. Арифметика

1.1.

Назад Вперед
Назад Вперед

1.1.4.

Система счисления – это совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Позиционной называется система счисления, в которой используется определённое число знаков для обозначения чисел, но значение каждого символа зависит от того, как этот символ расположен по отношению к другим символам в том же числе. Непозиционной называется система счисления, в которой используется определённое число знаков для обозначения чисел, но значение каждого символа не зависит от того, как этот символ расположен по отношению к другим символам в том же числе, и всегда одно и то же.

В процессе развития человеческой цивилизации люди использовали различные системы счисления, однако самой удобной для практических нужд оказалась десятичная система счисления. Разумеется, во многом это было связано с физиологическими особенностями человеческого тела; в самом деле, ведь у человека на руках десять пальцев. Конечно же, не нужно думать, что другие системы счисления совсем не используются. Например, для различных машинных вычислений необыкновенно эффективны вычисления в двоичной системе счисления. Познакомимся же с принципом записи числа в позиционной системе счисления.

1
Рисунок 1.1.4.1.
В разное время арабские цифры выглядели по-разному

Любое натуральное число n может быть представлено в q-ичной системе счисления:
(1)
где q – основание системы счисления, a0a1, ..., ak – числа, равные 0, 1, ..., q – 1, причём ak ≠ 0.

В частности, десятичная система счисления основана на представлении чисел в виде:
(2)
где a0a1, ..., ak – числа от 0 до 9, причём ak ≠ 0. Если справедливо последнее соотношение, то число n записывают коротко так:
или просто
Две последние записи обозначают одно и тоже и применяются одинаково часто.

 

Для того, чтобы перевести число, записанное в q-ичной системе счисления, в десятичную систему счисления, нужно просто провести все вычисления в формуле (1). Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления в q-ичную, можно попытаться представить его в виде (1).

Пример 1

Записать число 132 в 1) троичной; 2) пятеричной; 3) семеричной; 4) двенадцатеричной.

Показать решение

Для того чтобы перевести число, записанное в десятичной системе, в любую q-ичную систему счисления, можно использовать следующее наблюдение. Перепишем формулу (1) в виде:
Отсюда следует, что есть остаток от деления числа n на q. Совершенно аналогично, есть остаток от деления числа на q. Понятно, что так можно найти все числа ak.

Пример 2

Записать число 4784 в восьмеричной системе счисления.

Показать решение


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по математике   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Смотрите также: Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.